“荡气回肠”！UCLA蒋陈凡夫万不显文回顾：从转系生到图形学终身教授的十二年

似之处和MPM在可微分形式模似层面有的拓展，已有好文记录。

第三个一段间距：IPC。2020年12月底31日，宾夕依此尼亚的学校相异值机组人员纹理中都会心，23点59分，手内都的咖啡还烫。有砖头补天的沙姪，它吸满了天地灵气乾坤重要环节，顿时烧舌放了。增用量下德式接触依此IPC横空借助于世。王婆卖瓜自卖自夸：我窃以为，IPC改进了固形体模似，启动了“科技产业武装革命”，把倒数固形体的模似医学 （不只在上纹理）带入了“动力装置时代”。2022年，它的为坚实情节还在不停上演：

第一章：自性

2010年，我巧遇了牵涉到叠延了我代人的三个人。第一个人是我的妹妹；这十二年，我们相恋五年，结婚七年，她挽着我踩下了每一个有深有棕红色的老虎。十二年来要用过的每一个再来来看无比确实的决定，大到正职柏油东路，小到咬文嚼同音，我的许多阻碍深数倍的必需背后都有她默默的牺牲不休不眠的星期整天我去抽丝剥茧和道德分析。

我在中都会科大少男班选的机械工程是等离姪形体医学，2010年在UCLA入学后就让调到相异值机，如果很难她仅仅道德地边地我的有条不紊和帮我都市原先合理的迭代，我确实连第一每学期都没有读紧接就无助、不知所向。她还都会整天我跟着很数倍很数倍。

2010年牵涉到叠延我境况的另两个人，就是我读PhD的协力讨教Demetri Terzopoulos和Joseph Teran。他们的已成就是我代人奋斗的终究目标。

我在UCLA CS系的讨教Demetri是伦敦大学所学院的院士 （次于于卡文迪什、史蒂夫富兰克林、戴维等人），奥斯卡核心技术等特别奖项，他是1980八十年代相异值机组人员纹理内都第一个要用医学模似的人，算得元混沌医学涡轮引擎之弟。他同时也是相异值机光影泰斗，研制借助于了snake算依此。他却是还跟Hinton独自在二十多年前就刊发了在世界上上第一篇用信息处理要用医学模似的上纹理篇名，无论如何经常经常被人漏cite。

我在算术系的协力讨教是Joseph，他是陶哲轩的威尔森 （我从前也是了），Level Set研制借助于人Stan Osher的徒孙和威尔森，曾被discover评借助于40岁下述随和的20个脑之一 (20 Best Brains Under 40)，他是上纹理内都最驰名的要用分析方依此固形体模似的人。

2010年春天，我跟一个老朋友独自关联了Demetri，以及Joseph和杨松纯学总长。杨学总长得借助于了很道德的不赞已成我转系的答复。 （在此最后杨学总长对我改观，跟Osher独自调到了我的耶鲁大学委员都会，再行在此最后通过表兄，今天人民大学笔记本电脑所学院的杨毅鑫讲师，形已成密切的学术性携手关联，这是后福州话）。

Demetri和Joseph避过较大的的实验室税务浪费的风险，哭泣我一段蹩脚的弹簧模似示例 （MATLAB写借助于的），但是但会避免我之前刊发过相对论涉及的学术性论文应当脑姪难兄难弟，给了我一个机都会。我赶快红牛下肚，萝卜了几个周一最弱引通读了一本教材，并复现借助于了一篇分析方依此神经模似的siggraph篇名。诸如此引为，是impress上纹理讲师最计有蓄必需的意在。从此连发不可收拾。

写借助于示例和上纹理，我入门都很迟。 胡渊鸣初中都会就写借助于刚形体涡轮引擎小一些游戏了，我博一还在自学C++模板。跟许多有理就让的上纹理或一些游戏爱好者一样，才行架起一个自己的涡轮引擎是一个抑制不得已的冲动。2012下半年，补紧接所有相异值机和应用层面有算术课程的我混合自己的医学背景，摸索借助于了一个总经经常性终究目标：用医学模似去重建这个在世界上。

Demetri也鼓励我：你比谁都较难去close the gap between virtual reality and physical reality， 把实体在世界上跟医学在世界上给直抵。那时候很难元混沌这个问道依此，但是我的两个讨教都是digital double实体人形体的高度爱好者，这对我的科研院所天份的阻碍不算得较大。重返医学涡轮引擎这个构就让上，心动不如引动，忘却五颜六色与众不同，那这涡轮引擎就叫魔方大，哦不，百变噬吧！于是 ditto问世了：

ditto内都包计有了几个固形体模似和相撞求得决疑虑的练手建设项目，都有是隐德式分析方依此的3D皮带模似。起初有 taichi语言的福州话，应当写借助于借助于来能当一次GAMES201大作业拿个A+。

可惜Ditto维持了半年后，我投入一篇siggraph篇名的具形体指导中都会，以后很难再行更是一新了。在此最后2018年z-emotion/ZelusFXCorporation的CEO顿时关联我，问道他2012年跟我要的ditto示例鼓励他弄借助于来一个皮带建筑设计软件包的Corporation，从前有很多软件包。我最爱了很久。

第二章：一炮烧借助于来两个东北侧

我耶鲁大每学期时有萝卜了两年星期携手的第一个建设项目，是物形体支离破碎。Facebook有人问道，相异值机组人员纹理是放发人员的之首甜蜜之一 （另两个是操作姪系统和重写原则上原理），但那时的我还很难哭泣甜蜜，只哭泣了发狂拽炫酷，只就让在siggraph上播最帅的demo，要用最靓的仔。

那时我学回来相异值固形体气经典力学。跟许多要用模似的初史家一样，只就让从模似甜甜圈放始，却是甜甜圈是最典型的柔性形体，并且多半很软，不都会给ODE （经常微分形式定理）的星期步归一化PNG导致忽视stiff从而要么dt小，要么姪系统难求得的这个最大值疑虑。于是在弹机械性固形体内都面有，我认出一个就让要模似的范例：射穿甜甜圈。那时乃至从前显然，都很难多少比这更是炫酷的实拍视频：

从前教席期时有，我经常询问自己的很多学生，就让要用什么科研院所，在大致调研涉及指导并但会避免学术性品位和潜在阻碍气力最后，可以必要放始撸示例，不要不算顾虑techinical contribution够。因为你放始要用最后，很极快就都会巧遇你以后大多没有预料到的疑虑，求得决它们将被选为你篇名的都有contribution。

我们用分析方依此去写借助于甜甜圈支离破碎，足足半个月底，就停下来了两个相当程度的困境：（1）如何自然地破舌，即不都会在舌面有哭泣三角形丑陋的样姪，和（2）如何硬朗地求得决疑虑繁杂碎片彼此之时有的振动相撞。

紧致叠延哪家最弱，Level Set敢称王。要借助于自然地破舌，混合分析方依此和level set分析方依此是一个非经常精妙的初衷。Level Set有非经常最弱的灵光阴性，可以从各种自然地的取向去分舌四面有形体，而且可以紧接全避免重一新划分等距 （remesh）。

Level Set分析方依此的研制借助于人Stan Osher在UCLA，给了我们一些宝贵的决定，很极快，破舌的疑虑以后迎刃而求得了。

这篇篇名，我更是主要交由的是要用振动相撞。三维破舌最后，这顺其次被选为最头疼的坏事。Level Set的marching tetrahedra切割依此导致了无数形状“白痴”的甜甜圈碎片：在舌盘上，有的三角形大白如一道闪电，有的扁如一张烧糕点。相异值紧致学上，这些变化多端的三角形称做是“ill conditioning”，就让要用普通紧致学分析方依此去搞定它们的相撞，不问道相撞算依此本身的case不易穷举，光是浮点数精度导致的与众不同的疏忽就都能让人望洋兴叹。我萝卜一年星期试了很多算依此，皆以紧接著失败。

最有一点讲的一个算依此，是一个非经常大胆的idea。我把求得算紧接的固形体投射到一个规章的等距上，然后让等距偷偷哭泣的是不可压流形体，求求得一个泊松定理，把运动速度场变已成无散的，再行DFT重返固形体上。这竟得借助于了非经常漂亮的不包覆求得！但是以致于在于，物形体的运动所被变的不算像流形体一般轻巧灵动了，缺乏了那份固形体特有的执拗。我以后去问我的讨教Joseph，确有典型这个求得流形体分析方依此的求得固形体的分析方依此，我就让当作在相撞上试一试。他回忆良久，问道借助于了我一个我随后持续专注十年的名称：MPM。

MPM是1995年在宾夕法尼亚州的国际组织的实验室研制借助于的。它是一个分离拉格朗日量姪和欧拉等距的固形体求得算分析方依此。往前追溯到1960八十年代的Particle-In-Cell （PIC依此，之前可用求求得等离姪形体医学的洛伦兹定理）和1980八十年代的Fluid-Implicit-Particle-Method (FLIP依此，可用流形体结算， 张心欣的讨教Robert Bridson，我的师叔，于2005年替换回已成上纹理） 。它像流形体一样，备用防范了胶合板时有的包覆，又可以漂亮地求求得固形体的定理。把MPM拿上来要用相撞求得决疑虑，在起初的我显然，再行合适不过了：

下定决心，我交了一份目前为止再来显然数倍数倍够令人难忘的答卷：

这颗大的有点拙劣，更是像一枚炮弹。它被评借助于了SCA 2013的Best Paper Award。它也烧放来两个MPM导致的学术性大东北侧：紧致叠延的多胶合板，和备用求得决疑虑的振动相撞。我和MPM被凑到了独自，从暧昧到沉迷。

彩一窝：篇名内都还首次用刑了一只犰狳，造成了了许多学术性论文阅读的不适。但在此最后这个桥段，竟多次被别的研究成果者作为benchmark来follow，那可不噬我咯。

第三章：雪与湾内的甜蜜

研读MPM的那几个月底，东道主的俄国徒弟Alexey也调到到留言小分队中都会来，并相互竞争了广为留传的“MPM snow”的那篇篇名。一星期，我们组和主题公园的姻传为佳福州话。有我在内的好几个很多学生去主题公园受训和调到写借助于作Production软件包示例。在雪地宝贝的于是就上，我第一次看得核心技术新胶合板的愉快。

雪地宝贝最后，主题公园要用了一个Big Hero 6王牌侦察队。在那内都，MPM被用在模似一些好奇的胶合板上，这是个未怎么宣传过的信息。

△Disney's Big Hero 6

星期随之转移到2014年。我正要耶鲁大学就读于了，就让要用一些在MPM和PIC内都面有更是算术更是坚实的从前，又同时期望能在这两项的FLIP流形体和MPM固形体上要用借助于有应用层面有价值的技术革新。那么回顾一下，用FLIP要用流形体，和用MPM要用固形体，报表中都会的算术上有什么不合理的hack呢？内引人一定都会指借助于：是FLIP-PIC blending ratio。FLIP和PIC却是可以特指分离量姪等距依此中都会，等距向量姪DFT的那个迭代。

PIC必要要用运动速度场的DFT，但是都会替换回已成前所未见的最大值表面张力，FLIPDFT运动速度增用量，但是都会替换回已成前所未见的不可靠性。于是上纹理的流形体泰斗Robert Bridson讲师在2005年就明确指借助于，把FLIP的结果除以0.97，再行把PIC的结果除以0.03，然后把它们延上来。这个数同音是一个软件包一般说来的匹配，但一般说来而不可控！各不相同的桥段下，各不相同数同音都会得借助于非经常各不相同的结果。它是画家的噩梦，是最弱迫症的炼狱。

于是我决定干一票大的，把这个从前除进去，因为我有一个信念：并不需要设为heuristic匹配的模似算依此不应确实是一个好算依此的终究结构上。

再行混合对于角动用量守恒定理的学问道分析，上到一些核心后续，Affine Particle In Cell （APIC）被阴错阳差推论了借助于来。FLIP流形体和MPM固形体进入了一个一在此之后篇章，画家们可以更是轻而易举的给与它们并不需要的模似结果粘稠度，无论是国之大江，还是冰层滚滚。它们在我心中都会，是可以媲美雪地的甜蜜。

主题公园非经常高兴，于是就地把APIC用进了湾内洋宝贝：

2015年春天，我就读于和结婚。结婚仪德式在纽约南边的玻璃大教堂，有山有湾内有树林。那年长假的SIGGRAPH，我接触了很多很多志同道合的老朋友。心里最深的是在流形体的session上，我哭泣一位风流倜傥的银发少男。他走来问我，“当年的好篇名都有，能总长久留传的是哪几个？”我随以后应付了几句。他问道道：“当年的篇名，有两篇最diao，一篇是我的IVOCK，另一篇是你的APIC。”

我不吃了一惊，连忙互换回姓氏。原来这位潇洒的少男，叫 张心欣，他从前带领“泽高健工”在为中都会国特效打天下。那时纯粹的我们，在对方双眸反光内都，都哭泣了一个神奇宝贝，持各自承接的巨剑，枭雄关键总能着一头叫要用最大值耗散的恶龙。自那天起，我们也放始了在此之前总长达七年的并肩携手。

就读于最后，我在此最后扎根MPM固形体和流形体。史国际上的人却是俚害羞立flag。我就一直尽用量坚信去今后一个原则上原则上：即使我的模似篇名是投在上纹理都会议和期刊上，我也不应为了过场去要用任何不符合医学和算术原则上原理的hack；我并不需要每个算依此都简而言之到整个相异值医学学。这个原则上给在此最后讲师期时有的我导致了很多的效用：之外了（1）自然地医学研究成果私人机构的注目，（2) 在Nature姪刊刊发的MPM自然地灾害分析核心技术（雪崩，山形体坍塌，洪水，峰碎舌，湾内啸）：

以及（3）养老院十分面有有爱的实体精神上和治疗的模似平台：

它们显然很难雪与湾内一样甜蜜，但却更是延真正和必要地阻碍到了这个在世界上，甚至帮忙搭救一个人。这些指导也给上纹理内都要用医学模似的同引在自然地医学和除此以外科层面有赢得了更是多的尊重，忽略这些别的层面有的人关于上纹理就是不停替换回已成他们要用的从前的误求得。

却是很多上纹理学术性论文害羞把这个被称作contribution：“We introduce the XXX method to computer graphics.” 我就让要用的，是要医学学和算术的人发学术性论文问道仍要因如此的这句福州话，但是把“to”改已成“from”。都只巧遇的一位要用经典气经典力学的威尔森发借助于叹：“好一波径向输借助于！”

既然就让到固形体模似在除此以外科上的应用层面有，一缕额除此以外的回忆又涌上心头。2016年，我都有就让把实体人形体给新胶合板，也探寻了很多各不相同的一段间距。其中都会更为奇怪的是的，乃是与lab师弟，也是好从来不的今天形体素科技CEO丁晓伟讨论的除此以外科治疗分析。起初我走了个隆胸动气经典力学分析的demo （包计有了对胸部软组织、皮肤、和薄膜假形体个人化的模似），也在纽约聊了一些除此以外科医生，但心里市场需求度够大，所以很难再行多。也不根本元混沌跨层面有愈延火热的直到从前，这个一段间距从前怎么样了。

第四章：振动振动，在胚的恰巧，振动

左边问道到，2012年我以后用MPM的初衷去尝试求得决疑虑了支离破碎模似内都的物形体相撞。但是那个算依此只能作对各不相同碎片彼此之时有的相撞，对自相撞self collision责噬。MPM作为一个用量姪来阐述物形体的归一化PNG，却是天然最较难如雪地沙土般像量姪一样的物形体。

皮带和皮肤上则是每一个要用固形体模似的人都就让攻下的从前。医学研究成果应当尽用量以人为本，而皮带和皮肤上跟人的关联是不是多大了。求得决疑虑振动相撞的算依此很多，它们要用的好的大都都一样优异，要用的不好的大都却五萝卜八门。于是2017年，我重一新重返振动相撞这个主战场。跟MPM处在105度爱上中都会的我，必需了一个所有人都很难就让过的初衷：用MPM机械性去关键总能这个课题。

那时我现在经常务理事了Druker-Prager机械性激怒面有，并已成功用它要用借助于了MPM的冷水。的冷水的本构数学模型有两个特质：第一，它支持隔放，不支持变形；第二，它往边上滑的时候，切向气力和依此向气力要受限制托伦振动公德式。精心回味一番，这两个优点，自已不只是的冷水所特有的啊！皮带、皮肤上、橡皮筋、刚形体等等，哪个经常见固形体的相撞不是要遵循这两个公德式呢？

于是我决定抛弃有别于的基于点和三角形，边和边紧致学相交优点的振动相撞理念 （ditto内都借助于过的那一套），而是选用MPM“倒数介质气经典力学”的看依此。管他是皮带还是皮肤上，都是一些倒数的自由空时有占用而已。在这个看依此下，它们跟的冷水唯一的区隔乃是，的冷水是三维自由空时有的“形体”，而它们分别是三维自由空时有自由空时有中都会二维和归一化的紧致有。

就让到这一点，一切以后豁然放朗：如果Drucker-Prager机械性可以让三维自由空时有的MPM的冷水受限制振动相撞的其所谓，那么我只并不需要推论借助于二维和归一化姪自由空时有上所对应的类似的机械性，以后可以让MPM皮带和皮肤上受限制仍要因如此备用振动相撞的其所谓！

以皮带为例，通过对位移梯度的QR分求得，我们可以建筑设计一个变化多端的弹可靠性用量和机械性激怒面有来“管理”皮带在依此微微振动相撞气力所并不需要受限制的应气力有条件。直观上来讲，在紧致有一段间距，皮带仿佛一束束被环环相扣的砂，沿着皮带的切向仍要对着，满布上都写借助于着两个同音“托伦”。

了解到了这一点，求得决疑虑归一化二维紧致有的振动相撞以后与求得决疑虑三维自由空时有的冷水的振动相撞别无二致。只并不需要将这一在此之后本构数学模型写借助于入曲盘上的顶点，MPM以后全备用地默默求得决疑虑了剩的一切。从皮带到皮肤上，从地毯到穿起，一切有别于的相撞检测和相撞求得决疑虑都被抛弃，一把量姪，一架等距，以后能生已成一段动人的动画片。这种共产德式的三维方德式，今天我再来看，仍觉得是跟着借助于了魔鬼的势头，是自己学术性生涯最满意的MPM学术性论文。

那一年去siggraph 2017讲道有机物点依此，抒发的内心只能用已故的李嘉诚学总长的经典台词来暗指，“比我的甜蜜更是延诗情画意。”

这篇篇名的2D版还在八卦掌语言中都会被借助于了借助于来 （橘姪犬：Taichi借助于2D Anisotropic Elastoplasticity Cloth），示例十分计有蓄，妙不可言。在此最后第二年的SIGGRAPH2018，哥伦比亚的学校杀借助于来一员主将 Raymond Fei，把这套步依此跟APIC混合上来，要用了一份最让人叹为观止的皮带与冷水相互作用的指导 （libwetcloth），一百分的令人惊叹。

参都会SIGGRAPH 2017，我还有一个额除此以外的意在：招集自己的第一个很多学生。到都会时，我在宾夕依此尼亚的学校的经理讲师生涯刚放始不久，孤苦伶仃。多场场灯红酒绿的派对，一时有时有熙攘安逸的酒吧，我在都场外除此以外头的夜搜寻着那个可以独自谈笑风生个几年的年以。高级的狼人都都会伪装已成猎物。

在一个明亮的旁边，我哭泣一个与众不同的身影在月底下独酌，对我目送秋波。那不是一年前张心欣在烤肉店详述给我的 李时以巳吗？我那时候他！UBC的一个精壮帅小伙儿，跟张心欣要用过一篇流形体的篇名。我点了两杯潇洒的苹果莱斯，摇摇晃晃地跟着了无论如何。“还那时候我吗？”“那时候那时候，来，搞一杯！”那一杯，给下一个不醉不归的五年学术性夜宴，拉放了序幕。

第五章：少男斗士胡渊鸣

2017年的夏季注定要巧遇更是多不无奇的人。福州话分猪，在酒吧初遇李时以巳以后的那一年早些时候，上纹理层面有普遍留传着这么一个都市很久之前。有一位策马扬鞭的少男武士，他很难刊发过一篇SIGGRAPH学术性论文，但他借助于了一百篇；他很难源代码过一套示例，但他有一百万引张弓向后；他接手的上纹理模似借助于，可以在一夜彼此之时有指导效率凯高十倍；他三天很难睡觉，以后重现了四年来的所有MPM学术性论文，并且明确指借助于了一百种改进的分析方依此。

他根本是已成仙的凡人？还是炼狱的使者？一星期流言四起，有人甚至问道他要建立一在此之后相异值机组人员纹理秩序。还在默默就让着MPM疑虑的我更是是夜不都会寐。这小姪，是何方神圣？

他果不借助于所料地杀上门来了。如就让象般翩若惊鸿的 胡渊鸣，偷偷一位比他更是延神秘且腼腆的年以，从清华大学杀到了我UPenn的实验室的对面有。“我们来跟你独自要用MPM。”他的福州话简短有气力。“好，放始吧。”那时的我们，不都会寒暄客套，只并不需要哭泣一个协力的研究成果终究目标以后一切尽在不言中都会。那时他导致的小帮手，叫方火奥，我去google，哦，方燠 yù。表象实为有一点一凯，我们高速迭代境遇了一些失败的科研院所建设项目，才最后有了MLS-MPM的研制借助于和后续，计有蓄而又精彩。

那时，我有一套自己的C++托，数倍超适逢的ditto。我的托叫要用“jixie” （链条)。胡渊鸣导致了他的托，叫要用“taichi” （八卦掌）。那时八卦掌还是一个C++托。两个托各有千秋，相撞借助于许多热切的火萝卜。胡渊鸣对我经理讲师生涯的研究成果集中都会精气力，特别是在在对榨干相异值机可靠性的渴望上，不可忽视了较大的批判性作用。

斗士相惜，终须一别，胡渊鸣要数倍赴MIT去要用别的建设项目，我在面包店饯别。“MPM的转型将较快都已！”我怅然若失。他笑了笑，询问我，仍有一个人跟我去打MPM多医学模似的江山。我慢慢地一瞥，才猛然想起，这段星期在刀光剑影内都独自谈笑风生的，还有另一位比他更是年轻的斗士少男！措辞不多的他，在科研院所的主战场上，虽不像胡渊鸣一样闪亮的艳丽，却；还有借助于一股更是延内敛的炽热。

方燠被选为了我第二个很多学生。如果时以巳是一杯浓厚的酒，底蕴日渐茁壮，方燠就是一把冷血的刀，甚为尖牙暴虐。他在随后的5年内都，把原先学术性论文的借助于和一新就让依此的尝试这必会的运动速度都要用到了像居合斩首一般，一刀断骨刀刀落命。

在那段日姪内都，在方燠、时以巳、和一干主将的拼搏下，我们一直前推高可靠性的MPM多医学模似，直到亿万量姪最高级别的模似也愈发轻而易举写借助于意。我们通过跟超算中都会心的携手，把MPM转型到了能进引Exascale computing的超算机组人员，每秒算10的18未知数个运算。这样显然，对于高分辨率的渴望，我们是好好的。

在此最后，我的的实验室紧密混合了更是大一批意气风发的孩姪们， 屈姪吟(ziyin：北京电影所学院发了一篇满是算术公德式的相异值机顶都会学术性论文，并源代码了其示例)， 仇宇星， 王鑫磊， 李轩， 陈宇诺， 曹亚帝，等等，他们环绕着着方燠相互竞争虚拟化的C++模似涡轮引擎ziran （自然地），在医学模似的湾内洋内都乐趣幼小。他们潇洒的学术性舞曲还在不停被编曲借助于，有他们在身边，我心里自己永数倍捉住了穿越时空，每天都是学术性上的“掰糕点聚都会”：

△To break bread is to affirm trust, confidence, and comfort with an individual or group of people.

在鼓励人类直抵实体在世界上和表象在世界上的业已上，我们致气力于模似这一个点，用另类的根基；还有千万的枝叶。后面有的这些都是我的的实验室这些年研究成果过的一段间距。这些实质性中都会也看似了更为稀有的如北京的学校杨松纯讲师、陈宝权讲师、以及浙江的学校唐敏讲师等结缘研习的经验和拒绝接受的鼓励。

第六章：与timestep结缘

步者乃一身之根基，运动所之中转站也。——《拳法亚不算区要论》

在元混沌的“中间件”里头都会，如果三维是绝学，渲染是招德式，那么医学模似就是步依此或身依此。步依此与星期和运动所紧密附延在独自，在星期上要用微分形式和负数，从无论如何分析更进一步，用更进一步忠告无论如何。 （忠告无论如何，靠的是可微分形式模似。）不管是逍遥派的凌波微步，泰森的风铃步依此，还是奥拉杨旺的穿越时空刚放始，它们都反映了一个自觉：有一套茁壮的步依此是一位集大已成者立于不败之地的一个合理的必需。

在动气经典力学医学模似中都会，大家最经常问道的一个词，就是timestep：星期步总长，Delta t。朝著医学模似的反复，所谓上多半就是微分形式定理在星期轴上负数的反复，这个反复，又被特指timestepping method；我愿译其为“星期步依此”。

表象中都会的星期是倒数的，但模似中都会的星期是归一化的。对于一段24 FPS的动画片来问道，时长的理就让情况，是让模似算依此从一个无论如何的总能快走24步，每步跟着1/24秒，生已成24个紧致学结构上。除非期望对表象的大举进攻渴望更是延极致的嗣后确性，一个通用上纹理算依此很好具备只并不需要跟着24步的能气力。如果往前分析1秒并不需要跟着48步，或者240步、2400步，那就多半是已成倍的指导效率减小。

可惜的是，直到2015年近，甚至从前，即使如此有无数的上纹理模似算依此并不需要跟着姪步 （substeps）。更是最让人病痛的是，即使跟着了姪步，它们中都会的绝大多数即使如此不都会必需最大值的可靠性，又叫“影了”:

放错上图了。影了的模似却是总长这样：

模似影了就意味着得调节匹配把计算机系统重走。我2011年在科技产业光魔ILM受训，我那时的受训讨教询问我，ILM内都在帮复仇者联盟的飞龙建筑设计神经模似算依此，浩克连发气力，计算机系统就引影，重走停不都已，delta t 小的不都会再行小了，控制室空调姪系统费都要烧个上百万。

为了并不需要戈借助于1/24秒或更是大的步姪，我放始致气力于研究成果基于三维的星期步依此。非线性非凸最大值三维是一个非经常本事的层面有，今天整个信息处理和高度研读都靠它。这个混沌最原则上的医学渐进：热气经典力学第二公德式（熵增原则上原理）本身也假定了一个三维疑虑。因此，愈延多的应用层面有算术家放始用三维和变分依此的初衷去重一新探究动气经典力学面有有微分形式定理的最大值求得。

柔性形体模似的定理乃是一个可以重一新假定为寻求最小值的三维疑虑！在此框架形同，星期步总长可以戈的假定大，不都会扯到一窝。

此时有指导很多，上纹理内都更早指导更为有值得一凯的是性的，之外刘天添 2014年的精妙投影动气经典力学“Projective Dynamics: Fusing Constraint Projections for Fast Simulation” 及其2017年的似卡文迪什依此“Quasi-Newton Methods for Real-time Simulation of Hyperelastic Materials” （2019年（第八届）中都会国医学核心技术的学校《相异值机组人员纹理前沿》暑期课程_哔哩哔哩_bilibili）（冰点双色：相异值机组人员纹理前沿(2019) Towards Real-time Simulation of Deformable Objects），和我2015年调到的更为中都会规中都会矩的卡文迪什依此“Optimization Integrator for Large Time Steps”。我的的实验室在此最后则在后面有四个大都分点发气力：

李时以巳在2019年把似卡文迪什依此跟domain decomposition混合了上来，击溃了一系列对手，给与了一个非经常高运动速度的分析方依此柔性形体求得决拟议Decomposed Optimization Time Integrator “DOT” （有如分析方依此依此）：

王鑫磊则另辟蹊径，考虑多宏观等距multigrid，让MPM也跟着到了超大的星期步总长上面有，研制借助于Hierarchical Optimization Time Integrator “HOT” （热辣有机物点依此），可以高效求得决疑虑超级“硬”的弹机械性形体，鼓励工程气经典力学建筑设计的模似：

方燠则跳借助于卡文迪什和似卡文迪什的初衷，以“极快”为意在，把MPM的较快混合上了周期性一段间距乘姪依此 （Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）上。这个分析方依此被特指“Silly Rubber” （愚人橡皮筋依此），可以极快速模似各种MPM较难的胶合板，比如奶油：

我们甚为倾心的，也是最一新搞借助于来的，乃是李轩、李时以巳和我独自用在此最后狠笔头推论借助于来的SIGGRAPH 2022学术性论文Energetically Consistent Inelasticity （ECI）。这个指导在最大值相异值学问道上，我显然有很极多的本质：它首次让机械性气力可以戈着仍要因如此大的势头，被确实隐德式求求得了！也就是问道以后的分析方依此，之外上面有凯到的，都不嗣后，都对机械性气力要用了一个最弱涉及于 delta t 的却是很不嗣后确的相异。

那算的嗣后有什么效用呢？当然是去跟表象折衷了。跟表象连定性的过场都对不上的实体物形体，步依此够硬朗，不都会叫数同音孪生，永数倍都只是一些游戏 （这样的福州话， 这内都问道的的仍要是PhysX/PBD）。我们的坚信，是第一性原则上原理，是我们期望一直尽气力朝着确实的数同音孪生一段间距前引的一些自以为是的原则上。

第七章：振动相撞的第三次会战，IPC魔童佛祖

放始的那些年，从之前level set fracture中都会的一炮双响，到MPM皮带，我一直在跟“振动相撞”这个困境对干。每多场敌都打的样姪，但都还是不存在很多Limitation。以2017年的MPM皮带为例，作为它的缔造者，我比任何人都能更是模糊不清的哭泣它光芒下令我不堪遭遇的正因如此。作为一个MPM分析方依此，它在隐德式负数有条件下可靠性非经常差。

它对量姪和等距的相反给紧致学形体最弱延了许多严苛的决定：比如两者的分辨率并不需要尽用量可信。同时，它又像一台看上来光辉的特斯拉备用驾驶汽车，一不小心踩给你一个较大也不小的缺失 （最大值表面张力和经常的最大值包覆），让你在使用时也许心怀忌惮。比如仍要如下上图所示，MPM皮带要用穿起虽然本事，但是精心看去，还是借助于现了许多包覆：

包覆都会非经常严重的阻碍模似的精度和高度重视度。它不只是数学模型光影上的缺失，随之而来的柔性气力和振动气力也都会因包覆而愈发匪夷所思和梦幻。因此，总毕竟，将近在皮带这一个小方微微，我并很难并不需要把MPM从特效和一些游戏的应用层面有中都会打借助于去。换回而言之，因我坚信元混沌和一些游戏的更为重要区隔是对“嗣后”的显然上 （这也是我不显然NVIDIA的omniverse拿着一个基于不医学分析方依此推论借助于来的PhysX涡轮引擎可以要用已成确实元混沌医学涡轮引擎的关键在于），MPM在皮带这个方微微要跟着的东路还很总长，还并不需要在此最后者的努气力。

时钟拨到2020年前夕，很难似乎又似蛰伏许久的一件坏事牵涉到了。以后我把时以巳比作美酒，他以后是不是是这样一个很多学生，在装瓶的千锤百炼中都会一不小心就饱满微薄，醇香更为重要。没有几年，他以后从一个很多学生潇潇洒洒地蜕变为一个茁壮的伙伴。

那晚，我郑重的询问时以巳，“你刚紧接已成的这个叫要用IPC的建设项目，把一个困扰了相异值机组人员纹理和工程气经典力学无数研究成果者几十年的一个层面有给终结进去了，令人难忘本无依此聚焦，但IPC是我入引以来见过的，最相似令人难忘的模似核心技术。”在这一年后，时以巳以IPC斩首获SIGGRAPH历年来最佳耶鲁大学学术性论文特别奖，毫无悬念。

IPC的全称是Incremental Potential Contact，中都会文作增用量下德式接触，很拗口，还是就叫IPC吧。它的算依此冗总长而又极度晦涩，内敛而又力保优美。在最大值三维的框架下，IPC把所有基于mesh的医学模似中都会“不许包覆”这个令史国际上和商业界都为之爱好的困境，从模似疑虑的算术结构上上就必要通过一个灵巧的假定给完全毙进去了，后来的算依此自然地是如借助于入无人之境。“从此穿模是旁观。”

核心技术上，IPC明确指借助于了一个崭一新而又精妙的关于“相撞”的算术阐述分析方依此：以后是相撞，乃是在动气经典力学反复的最小作用用量原则上原理下，决定任何非两处紧致学表层彼此之时有的三角间距在倒数的星期轴上恒大于零。它仍要是又一个timestepping的星期步依此！如此一来，我们给与了一个可以用算术令人难忘阐述的约束三维疑虑。精心制作以些许变化多端而不诡野的算依此建筑设计，终究的IPC核心技术在算术、算依此和借助于上都最让人信服。极度拙劣的问道，IPC是最大值模似自研制借助于以来，唯一的把准确相撞和振动这两个决定令人难忘求得决进去的办依此。它唯一的以致于是相异值指导效率够极快；被我们在此最后攻下，按下不表。

IPC及其2021年后续指导赋能了无数以后相异值机模似界根本要用不了的坏事，以仅仅的可靠性、准确性、和最大值收敛涵盖了三维自由空时有借助于形体 （“百万四面有形体的毛球”和“是杆姪就坚信一百秒”）：

二维皮带（轻而易举求得决疑虑垂下，和 假定多层皮带下身，这内都只展示了四层，却是我们的三维印刷技巧点延的更为少）：

二维斯塔夫基 （跟真正的一叠扑克牌的厚度紧接全可信，很难任何别的分析方依此可以要用到）（这其实可以拿去放元混沌饭店？）：

以及首次有“不包覆必需”与“精嗣后振动气力”两个其所谓的的归一化细杆 （甜食、皮肤上）：

时以巳毕竟刚最弱低调，他宣传IPC的篇名 （李时以巳：IPC: SIGGRAPH 2020源代码分析方依此相撞独家求得决疑虑拟议）也跟他的人一样靠谱实在。2020年1月底，我在IPC的第一篇学术性论文内都，写借助于下过这么一段概述 （中都会文音译有所改写借助于）：

IPC核心技术符合于所有基于等距的固形体模似。无论是自相撞、除此以外相撞、甚至是来自于低维紧致有的相撞，IPC都是一个清风灵光阴、必需、和即刻必需已成功的求得决拟议。IPC对上纹理和工程气经典力学基于或不基于分析方依此的全部应用层面有都凯供了历来第一个紧致学不包覆，形体积不反转的可证明了的必要必需。从此以后，走固形体模似只并不需要读取真正在世界上可以测用量的医学匹配和紧致学匹配，而再行不并不需要去调节以后是的最大值匹配。在此便是，IPC要求理应并不需要对假定繁杂的静止状态得借助于求求得，并且这个求得就是这个在世界上上遗存所有算依此能得借助于的，最相似真正在世界上振动相撞结果的求得。

几年无论如何了，这个概述被上纹理、链条工程、以及人层面有的同引不停的引述和测试。作为一个史家，我并未如此夸过一个指导，却是有吹牛皮之斥。但是IPC不一样，我不顾虑，因为这个牛皮是铝材铸已成，永数倍也吹不破。

IPC这么令人难忘，还有什么可以改善的呢？仍要如上文所问道，它的相异值指导效率不存在一定的疑虑。在我们一筹莫展已久，一位老友顿时与我们赢得了关联。此人成名作 阴阳（Yin Yang），继胡渊鸣最后被选为第二个让我瞧见八卦上图徽章以后能放怀之人。克莱姆森的学校的杨垠讲师 （从前迁去了印第安纳的学校）姗姗来迟，他是降维模似和GPU较快模似的值得一凯的是人物形象。我们倾心，放始建立深厚的武装革命情谊。自那天起，杨垠、时以巳和我放始了环绕着IPC核心技术的一系列高度携手建设项目。在我们的思维火萝卜相撞形同，浩如烟湾内的脑洞和研发建设项目扑面有而来。以2022年为例，我们以后让IPC生态姪系统在刚形体模似和姪系统都会模似两个一段间距赢得了不亚于原始IPC的崭一新实质性。

第一个实质性，是我们在刚形体模似上赢得的相当程度已成就。刚形体与借助于形体很久之前以后被隔放求得决疑虑，求求得它们的分析方依此不都会问道是关联较大，只能问道是近乎毫无关联。在IPC的延持下，我们明确指借助于了崭一在此之后“Affine Body Dynamics (ABD)” 等价形体动气经典力学，在止步有别于刚形体模似的恰巧必要飙到往南，让刚形体重一新回归已成它们在真正在世界上中都会的样姪：即使最硬的物形体，也都会微小的位移，脆性是振金还是木头，该是多少就是多少，不并不需要被假设已成仅仅刚形体。在ABD核心技术的延持下，我们在以除此以外所有IPC优点的同时，超过了媲美这两项刚形体涡轮引擎的运动速度和个人化碾的精度。高速而又精嗣后的链条形体模似首次被选为确实。

真正相撞液压的连杆：

及其受气力分析：

带传动结构上的小车 （计有简易汽缸）：

及其传动涡轮引擎的简易汽缸运动所的可视化 （光阴塞运动所带动旋转）：

铁链柔性波的扩散：

更为有别于的桥段当然也不在福州话下：

有一点一凯的是，ABD在人抓取的任务上，现在被人层面有的国际上和一些机构同引测试，其已比率和对接触气力/振动气力的嗣后确性上，现在数倍数倍超过了PBD、Bullet、Mujoco等一众这两项刚形体涡轮引擎；最弱化研读在我们的solver上，轻而易举训练借助于了确实可以转成到医学在世界上的控制算依此，观测误差之小，模似反复之惬意，非人更有不可言喻：

英伟达Omniverse也宣传了很多科技产业人的桥段，它的核心技术即使如此基于PhysX （PBD），那套非常简单易学但毫无真正医学原则上的意在。剩的一切，还何须多言呢？显然在有些人心中都会，元混沌只并不需要以假乱真，”看上去只用就引了。”那么，就等星期得借助于“自然地”必需的谜题。

我从分析方依此论上问道明了我自己的看依此。我显然，像PBD一类的核心技术，以极快为借助于发点，在适逢的低落算气力和就是面有向一些游戏的两个前凯下，无可厚非。但是由于对算术和医学原则上原理的修订与一般化，使其在元混沌的更进一步就让要从极快到嗣后，东路上难如蜀道。

与它们截然各不相同的是，IPC必要先把“嗣后”这一步要用到了近乎令人难忘，那么在这个前凯下，再行要用极快有多难呢？在算术、算依此、算气力的三重延持下，IPC较快之东路十分困难无阻。举例而言，我们2022年的第二个实质性，以后轻而易举地借助于了多层皮带的姪系统都会交互模似，并且，很难牺牲任何IPC在相撞上所要求的光辉必需：

第八章：下一个“Timestep”

十二年，我从C++都不都会写借助于的等离姪形体医学机械工程的很多学生，到丢进去CS PhD，去经常青藤要用CS讲师，再行到UCLA应用层面有算术拿tenure，回就让一下，这其中都会竟很难一年被浪费，纯粹跟着面有有爱的研究成果跟着，顺其自然地。那时候Facebook经常有人讨论@相异值机组人员纹理的自然地医学所谓。我就让我本人应当就是一个不不算好的光阴标本吧。十二年的正职道恰巧，我也是无比幸运 （却是射手座），巧遇了不算多牛逼的师总长、同学、表兄、和很多学生，每个人都让我学到了很多。

那下一个十二年，我应当主要要用些什么呢？探究了许久，不为职志，但求有一个原先。我就让， “closing the gap between virtual reality and physical reality”，这个终究目标绝很难变，环绕着医学模似这一忠告运动所渐进的侧面有的原则上也依原先在我心上打着思就让钢印。在此之除此以外，我与带同有仍要因如此就让依此的三个人 （李时以巳，方燠，杨垠Yin Yang）独自已设立了Timestep，致气力于硬朗、精嗣后、高效、简而言之的医学模似“步依此”及它们在各不相同科技产业中都会的应用层面有，并在国内以及在世界上多地鼓励承接和布局一个高效率转型的形体系。万冷水千山不停步，期望在下一个十二年，我们跟更是多同道中都会人独自，通过新奇和有用的核心技术和就让依此把实体在世界上和表象在世界上确实直抵。

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